（2003•北京）如图，A₁，A为椭圆的两个顶点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点．
（Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；
（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P₁两点，直线A₁P与AP₁交于点M．求证：点M在双曲线

x2

25

-

y2

9

=1上．

（理做文不做）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=3，E，F分别为AD，PC的中点，点M在棱CD上，DM=a．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求直线EF与平面PAB所成角的正弦值；
（3）若二面角M-PB-C的大小为60°，求a的值．

（2003•海淀区一模）正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将△AED及△DCF折起（如图），使A、C点重合于A′点，
（Ⅰ）证明：A′D⊥EF；
（Ⅱ）求三棱锥A′-EFD的体积；
（Ⅲ）求A′D与平面DEF所成角的正切值．