（本小题满分12分）

如图，边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．

（1）求直线A₁E与平面BDD₁B₁所成的角的正弦值

（2）求点E到平面A₁DB的距离

将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（  ）

A、  6 a        B、  12 a  C、  18 a       D、  24 a       

（04年福建卷理）如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为         时，其容积最大。