Question

已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x²+y²=4上，则k值为（　　）

• A．-

  1

  5

   ， -1
• B．-

  1

  5

   ， 1
• C．-

  1

  3

   ， 1
• D．-2，2

Answer 1

分析：两条直线的交点即方程组

y=x+2k y=2x+k+1

的解，解方程组求得交点坐标，由该点在圆x²+y²=4上，能求出k的取值．

解答：解：两条直线的交点即方程组

y=x+2k y=2x+k+1

的解，
此时（x，y）=（k-1，3k-1）．
该点在圆x²+y²=4上，
当且仅当（k-1）²+（3k-1）²=4，
解得k=1，或 k=-

1

5

，
故选B．

点评：本题考查两条直线的交点坐标、点与圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．