题目内容
函数y=f(x)对任意的x1、x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),满足该性质的一个函数是( )
A.y=x+1 B.y=x2
C.y=()x D.y=|x|
C
已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,若对任的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是
(3,7)
(9,25)
(13,49)
(9,49)
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:(1)f(3)=-1 (2)对任x,y都有f(xy)=f(x)+f(y) (3)x>1时,f(x)<0
1.求f(9),f()的值
2.证明f(x)在(0,+∞)上是减函数
3.解关于x的不等式:f(6x)<f(x-1)-2
已知函数y=f(x),设x0是定义域内任一点,如果对x0附近的所有点x,都有f(x)<f(x0),则称函数f(x)在点x0处取_________,记作_________.并把x0称为函数f(x)的一个_________.
对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0∈D,使得当x∈D且x>x0时,总有则称直线l:y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线”.给出定义域均为D={x|x>1}的四组函数如下:
①f(x)=x2,g(x)=;
②f(x)=10-x+2,g(x)=;
③f(x)=,g(x)=;
④f(x)=,g(x)=2(x-1-e-x)
其中,曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是
①④
②③
②④
③④
若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m.
(1)若x2-1比3接近0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab;
(3)已知函数f(x)的定义域D={x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).