摘要：由于r2＝2b2.知r＝.于是所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2＝2或(x+1)2+(y+1)2＝2评述:本题考查了圆的方程.函数与方程.求最小值问题.进一步考查了待定系数法.函数与方程思想.题中求圆的方程给出的三个条件比较新颖脱俗.灵活运用几何知识和代数知识将条件恰当转化.推演.即合乎逻辑.说理充分.陈述严谨.
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求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.
【解析】利用圆心和半径表示圆的方程，首先
设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)
∴r＝
＝
,
故所求圆的方程为：
＋
＝2
解：法一：
设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2) ……………………8分
∴r＝＝,
………………………10分
故所求圆的方程为：＋＝2
………………………12分
法二：由条件设所求圆的方程为：
＋
＝
, ………………………6分
解得a＝1,b＝－2, ＝2
………………………10分
所求圆的方程为：＋＝2
………………………12分
其它方法相应给分
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，半径r=1
与圆交于A，B两点，求AB的中点C与点P（-1，0）的距离．