题目内容

选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系中，已知圆心C(3，
π
6
)，半径r=1
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若直线
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数)与圆交于A，B两点，求AB的中点C与点P（-1，0）的距离．
分析：（1）先写出圆的普通方程，再利用极坐标与普通方程的互化公式即可得出答案．
（2）易知点P（-1，0）在直线上，把直线的方程代入圆的方程，得到关于t的一元二次方程，则AB的中点C与点P（-1，0）的距离是|
t1+t2
2
|，求出即可．
解答：解：（1）由已知极坐标圆心C(3，
π
6
)，得直角坐标系下的圆心C(3cos
π
6
，3sin
π
6
)，半径1，
∴圆的方程为(x-
3
3
2
)2+(y-
3
2
)2=1，
即x2+y2-3
3
x-3y+8=0，
所以极坐标方程为ρ2-3
3
ρcosθ-3ρsinθ+8=0．
（2）把直线方程代入圆方程得t2-(
3
+6)t+9+3
3
=0，△=3＞0，
设t1，t2是方程两根，∴t1+t2=
3
+6．
所以|PC|=|
t1+t2
2
|=
3
2
+3．
点评：掌握极坐标方程与普通方程的互化公式和理解参数的意义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t为参数），若以直角坐标系xoy 的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-
π
4
）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
交于点D．求证：ED2=EB•EC．
B．选修4-2：矩阵与变换
求矩阵M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
D．选修4-5：不等式选讲
对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．
（2013•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R为参数），求a，b的值．
选修4-4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C1的交点为A，ι与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐标方程；
（2）若过点P（1，0）且斜率为
3
的直线m与曲线C1交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．
（2011•晋中三模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），把曲线c1上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c2，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲线c2的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l1与曲线c2相交与A、B两点，求弦AB的长．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网