摘要：5．祖暅原理:“夫叠棊成立积.缘幂势既同.则积不容异 ． (1)内容解释:这里的“幂 是指水平截面的面积.“势 是指高． 即体积可看成是由面积叠加而成.用一组平行平面截两个空间图形.若在任意等高处的截面面积都对应相等.则两空间图形的体积必然相等． 还可表达为:夹在两个平行平面间的两个几何体.被平行于这两个平面的任意平面所截.如果截得的两个截面的面积总相等.那么这两个几何体的体积相等．(我国古代数学家祖暅在实践的基础上.明确肯定了这一点) (2)由“面积都相等 推出“体积相等 .体会辩证法的思想． (3)祖暅原理实际上是一个定理.但证明它需要用到高等数学的相关知识.中学阶段不能证明．它只能判定两个几何体是否等积.不能用它具体求出某几何体的体积．要想完成求体积的任务.还必须已知一个几何体的体积作为基础． (4)几何画板动态演示任意一个平面截两个几何体所得截面的各种位置．
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在
平面上，将两个半圆弧
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为
，过
作的水平截面，所得截面面积为
，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________
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我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．
设：由曲线
和直线
，
所围成的平面图形，绕
轴旋转一周所得到的旋转体为
；由同时满足
，
，
，
的点
构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为
.根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为
A．
B．
C．
D．
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和直线
，
所围成的平面图形，绕
轴旋转一周所得到的旋转体为
；由同时满足
，
，
，
的点
构成的平面图形,绕
.根据祖暅原理等知识，通过考察