（2012•莆田模拟）设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=2，S₄=4，等式a_n+a_n+2=2a_n+1对任意n∈N^*恒成立．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，设

u

=（4，S₂），

v

=（4k，-S₃），若

u

∥

v

，求实数k的值．

（2006•黄浦区二模）设a为正数，直角坐标平面内的点集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三边长}．
（1）画出A所表示的平面区域；
（2）在平面直角坐标系中，规定a∈Z，且y∈Z时，（x，y）称为格点，当a=8时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；
（3）点集A连同它的边界构成的区域记为

.

A

，若圆{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆

.

A

(r＞0)，求r的最大值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=a_n+3对任意的n∈N₊恒成立．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，向量

a

=（2，S₅），向量

b

=（4k，-S₃）若

a

∥

b

，求k值．

已知函数f（x）=2sin²x+sin2x-1，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的集合．
（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）在[0，π]上的图象（在图上标明关键点的坐标）