Question

已知函数f（x）=2sin²x+sin2x-1，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的集合．
（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）在[0，π]上的图象（在图上标明关键点的坐标）

Answer 1

分析：（1）化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，即可求出f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值时x的集合．
（2）直接在平面直角坐标系中画出函数f（x）在[0，π]上的图象．

解答：解．（1）函数f（x）=2sin²x+sin2x-1=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）…（3分）
所以f（x）的最小正周期是π，…（4分）
当2x-

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z，
即x=kπ+

3π

8

，k∈Z，时，sin（2x-

π

4

）取得最大值1，
从而f（x）取得最大值

2

，
所以f（x）取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+

3π

8

，k∈Z}．…（8分）
（2）图象如图所示．…（12分）

点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，周期的求法，图象的作法，考查计算能力，作图能力．