(08年银川一中一模文)  （12分）设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R,t>0)．

   （1）求f(x)的最小值h(t)；

   （2）若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．

（14分）已知在数列｛a_n｝中，a₁=t，a₂=t²，其中t>0，x=是函数f(x)=a_n-1x³-3[(t+1)a_n-a_n+1]x+1   (n≥2)的一个极值点（Ⅰ）求数列｛a_n｝的通项公式

（Ⅱ）当时，令，数列前项的和为，求证：

（Ⅲ）设，数列前项的和为，求同时满足下列两个条件的的值：（1） （2）对于任意的，均存在，当时，

（08年上虞市质检一理） 已知函数(常数t>0)，过点P(1,0)作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.

   (I)求函数的单调递增区间；

   (II)设，试求函数的表达式.

（08年上虞市质量调测一理）已知函数(常数t>0)，过点P(1,0)作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.

   (I)求函数的单调递增区间；

   (II)设，试求函数的表达式.

如图，在等腰梯形OABC中，.直线（t>0）由点O向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线左侧的图形面积为.试求的解析式，并画出的图像.