（2012•静安区一模）已知函数f（x）=-x²+4|x|+5．
（1）画出函数y=f（x）在闭区间[-5，5]上的大致图象；
（2）解关于x的不等式f（x）＜7；
（3）当4-2

2

＜k＜4+2

2

时，证明：f（x）＜kx+4k+7对x∈R恒成立．

已知m，n∈R，f（x）=x²-mnx．
（1）当n=1时，
①解关于x的不等式f（x）＞2m²；
②若关于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范围；
（2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，证明不等式f(

1

m

)+f(

1

n

)≥7．

已知函数f(x)=

|x+7|+|x-1|-m

的定义域为R．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大值时，解关于x的不等式|x-3|-2x≤2m-12．

定义在R上的函数f（x）满足：对于任意实数a，b总有f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，0＜f（x）＜1，且f(1)=

1

2

．
（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（Ⅱ）解关于x的不等式f(kx2-5kx+6k)•f(-x2+6x-7)＞

1

4

（k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求证：

8k+27k+1

3

≥

6k•f(x)

2

（k∈R）．