已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)证明：函数y=f(x)是R上的减函数；

（2）证明：函数y=f(x)是奇函数；

（3）试求函数y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)证明：函数y=f(x)是R上的减函数；

（2）证明：函数y=f(x)是奇函数；

（3）试求函数y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

  （Ⅰ）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；

  （Ⅱ）当b＞1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

  （Ⅲ）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件.

（Ⅰ）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a＜2；

（Ⅱ）当b＞1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

（Ⅲ）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件.