一、选择题（每小题5分，共60分）

1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.2   14.   15.   16.③④

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）由  可得：

     又   

 .                                  --------------------------------5分

（Ⅱ），

.                                    ---------------------------------10分

18．（本小题满分12分）

解： 设A队得分为2分的事件为,

（Ⅰ）∴.             ------------------4分

（Ⅱ）设A队得分不少于2分的事件为M ,  B队得分不多于2分的事件为N,

由（Ⅰ）得A队得分为2分的事件为, A队得分为3分的事件为, 

B队得分为3分的事件为,

∴         -   ----------------- 9分

  .                    ------------------ 12分

19．（本小题满分12分）

解法一、

（Ⅰ）连结交于点O，

∵平面，平面∩平面

∴

又∵是的中点

∴ 是的中点. ------------------6分

（Ⅱ）作 ，垂足为，连结

      面

平面

      ∴是在平面上的射影

      ∴

      ∴是二面角的平面角

∵，

在直角三角形中，

，

二面角的大小为.   ------------------12分

解法二、

（Ⅰ）建立如图所示空间坐标系

则,

平面的法向量为由

得,

平面 ,

.

所以点是棱的中点.

（Ⅱ）平面的法向量，设平面的法向量为. 则

二面角的大小为.

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由得：，所以等差数列的通项公式为

  .  ------------------------4分

（Ⅱ）由得:

从而

故数列是单调递增的数列，又因是中的最小项，要使恒成立，

则只需 成立即可，由此解得，由于∈,

故适合条件的的最大值为1.  ------------------------12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）, 是奇函数,其图象关于原点对称，

所以函数图象的对称中心即为.                         -----------------2分

,其图象顶点坐标为

所以函数图象的对称中心与导函数图象的顶点横坐标相同. -----------------4分

（Ⅱ）令得.

当变化时,变化情况如下表:

₀

₀

极大值

极小值

时,有极大值2，

,曲线在点处的切线的斜率.

直线的方程为                                   -----------------6分

曲线在点处的切线的斜率.

直线的方程为

又曲线在点处的切线的斜率.

直线的方程为.

联立直线的方程与直线的方程, ，解得，

.-----------------10分 

联立直线的方程与直线的方程, ，解得,

.

,

所以. -----------------12分

图象如右：

22．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）过点作垂直直线于点

依题意得：，

所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线， 

即曲线的方程是                      ---------------------4分

（Ⅱ）解法一：设、、，则

由知，， ∴，

又∵切线AQ的方程为：，注意到

切线AQ的方程可化为：，

由在切线AQ上， ∴

所以点在直线上；

同理，由切线BQ的方程可得：.

所以点在直线上；

可知，直线AB的方程为：，

即直线AB的方程为：，

∴直线AB必过定点.     ------------------------12分

（Ⅱ）解法二：设，切点的坐标为，则

由知，，得切线方程：.

即为：，又∵在切线上，

所以可得：，解之得：.

所以切点，

∴.

故直线AB的方程为：

化简得：

即直线AB的方程为：

∴直线AB必过定点.