摘要：根据下列条件求圆的方程: (1)经过坐标原点和点P(1,1).并且圆心在直线2x+3y+1=0上, .Q两点.且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程. 解 (1)显然.所求圆的圆心在OP的垂直平分线上.OP的垂直平分线方程为: ,即x+y-1=0. 解方程组得圆心C的坐标为. 又圆的半径r=|OC|=5, 所以所求圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=25. (2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 ① 将P.Q点的坐标分别代入①得: 令x=0.由①得y2+Ey+F=0 ④ 由已知|y1-y2|=4.其中y1.y2是方程④的两根. 所以(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48 ⑤ 解②.③.⑤组成的方程组得 D=-2.E=0.F=-12或D=-10.E=-8.F=4. 故所求圆的方程为 x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.

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