摘要：某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔.如图所示.塔高BC=80(米).塔所在的山高OB=220.图中所示的山坡可视为直线l.且点P在直线l上.l与水平地面的夹角为,tan=.试问.此人距水平地面多高时.观看塔的视角∠BPC最大? 解 如图所示.建立平面直角坐标系. 则A.C. 直线l的方程为y=tan,则y=. 设点P的坐标为(x,y).则P(x, ). 由经过两点的直线的斜率公式 kPC=, kPB=. 由直线PC到直线PB的角的公式得 ?tan∠BPC= = . 要使tan∠BPC达到最大.只需x+-288达到最小.由均值不等式 x+-288≥2-288, 当且仅当x=时上式取得等号. 故当x=320时.tan∠BPC最大. 这时.点P的纵坐标y为y==60. 由此实际问题知0＜∠BPC＜,所以tan∠BPC最大时.∠BPC最大.故当此人距水平地面60米高时.观看铁塔的视角∠BPC最大.

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