题目内容
某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上,l与水平地面的夹角为α,tanα=
.试问,此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大?(不计此人的身高)
解：如下图所示,建立平面直角坐标系,则A(200,0)、B(0,220)、C(0,300).
直线l的方程为y=(x-200)tanα,则y=.
设点P的坐标为(x,y),则P(x,
)(x＞200).
由经过两点的直线的斜率公式
kPC=
=
,
kPB=
=
.
由直线PC到直线PB的角的公式得tan∠BPC=
=
=
(x＞200).
要使tan∠BPC达到最大,只需x+
-288达到最小,由均值不等式
x+
-288≥2
-288.
当且仅当x=
时上式取得等号.故当x=320时,tan∠BPC最大.这时,点P的纵坐标y为y=
=60.
由此实际问题知,0＜∠BPC＜
,所以tan∠BPC最大时,∠BPC最大.
故当此人距水平地面60米高时,观看铁塔的视角∠BPC最大.
练习册系列答案
相关题目
某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC，塔高BC?80（米），山高OB?220（米），OA?200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=
某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=40（米），塔所在的山高OB=290（米），OA=210（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，
．试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）．
．试问，此人距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）？
．试问，此人距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）？