（2013•鹰潭一模）给出以下四个结论：
①函数f（x）=

3x-2

x-1

关于点（1，3）中心对称；
②在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件；
③若将函数f（x）=sin（2x-

π

3

）的图象向右平移Φ（Φ＞0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是

π

12

；
④已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，则当k为奇数时，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比数列．其中正确的结论是．

已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2，n∈N*），若数列{a_n+1+λa_n}是等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：当k为奇数时，

1

ak

+

1

ak+1

＜

4

3k+1

；
（Ⅲ）求证：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

1

2

（n∈N*）

（2012•济南三模）设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f^′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当k为偶数时，数列{a_n}满足a₁=1，anf′(an)

=a

2 n+1

-3．证明：数列{

a

2 n

}中不存在成等差数列的三项；
（Ⅲ）当k为奇数时，设bn=

1

2

f′(n)-n，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明不等式(1+bn)

1

bn+1

＞e对一切正整数n均成立，并比较S₂₀₁₂-1与ln2012的大小．