摘要：解法一:将原式配方得(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ＝
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⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为
，
．
⑴把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
⑵求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
【解析】本试题主要是考查了极坐标的返程和直角坐标方程的转化和简单的圆冤啊位置关系的运用
（1）中，借助于公式
，
，将极坐标方程化为普通方程即可。
（2）中，根据上一问中的圆的方程，然后作差得到交线所在的直线的普通方程。
解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
(I)，，由得
．所以
．
即
为⊙O1的直角坐标方程．
同理
为⊙O2的直角坐标方程．
(II)解法一:由
解得
，
即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．
解法二: 由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x
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（2001•上海）已知两个圆：x2+y2=1 ①；x2+（y-3）2=1 ②，则由①式减去②式可得上述两个圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为
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设圆方程（x-a）2+（y-b）2=r2 ①（x-c）2+（y-d）2=r2 ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得两圆的对称轴方程
由①-②，得两圆的对称轴方程
设圆方程（x-a）2+（y-b）2=r2 ①（x-c）2+（y-d）2=r2 ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得两圆的对称轴方程
．由①-②，得两圆的对称轴方程
拓展探究题
（1）已知两个圆：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为
（2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的
倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：
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（1）已知两个圆：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为
已知两个圆：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程
已知两个圆：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程
．（2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的
| ||
| 2 |
正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的
倍
| ||
| 3 |
正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的
倍
．
| ||
| 3 |
（2012•普陀区一模）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•
=b•
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
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（i）a•
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
．小明和同桌小聪一起合作探索：如图，一架5米长的梯子AB斜靠在铅直的墙壁AC上，这时梯子的底端B到墙角C的距离为1.4米.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0.8米，那么底端B将向左移动多少米？
（1）小明的思路如下，请你将小明的解答补充完整：
解：设点B将向左移动x米，即BE=x，则：
EC=
x＋1.4，DC=AC－DC=
－0.8=4，
而DE=5，在Rt△DEC中，由EC2+DC2=DE2，
得方程为： ， 解方程得： ，
∴点B将向左移动 米．
（2）解题回顾时，小聪提出了如下两个问题：
①将原题中的“下滑0.8米”改为“下滑1.8米”，那么答案会是1.8米吗？为什么？
②梯子顶端下滑的距离与梯子底端向左移动的距离能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
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