设f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}，且f(x+1)=-

1

f(x)

，f（x）为奇函数，当0＜x＜

1

2

时，f（x）=3^x．
（1）求f(

2013

4

)；
（2）当2k+

1

2

＜x＜2k+1(k∈Z)时，求f（x）的表达式；
（3）是否存在这样的正整数k，使得当2k+

1

2

＜x＜2k+1(k∈Z)时，关于x的不等式log3f(x)＞x2-kx-2k有解？

（2009•普宁市模拟）已知函数f（x）的定义域是{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

1

f(x)

，当0＜x＜

1

2

时，f（x）=3^x．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在区间(2k+

1

2

，2k+1)(k∈Z）上的解析式；
（3）是否存在正整数k，使得当x∈(2k+

1

2

，2k+1)时，不等式log₃f（x）＞x²-kx-2k有解？证明你的结论．

（2009•长宁区一模）已知函数f（x）的定义域是{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}，且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

1

f(x)

，当0＜x＜

1

2

时，f（x）=3^x．
（1）求证：f（x+2）=f（x）且f（x）是奇函数；
（2）求当x∈(

1

2

，1)时函数f（x）的解析式，并求x∈(2k+

1

2

，2k+1)(k∈Z）时f（x）的解析式；
（3）当x∈(2k+

1

2

，2k+1)时，解不等式log₃f（x）＞x²-（2k+2）x+2k+1．