摘要：5．已知椭圆C的方程为x2+=1.点P(a.b)的坐标满足a2+≤1.过点P的直线l与椭圆交于A.B两点.点Q为线段AB的中点.求: (1)点Q的轨迹方程, (2)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数. 例6．已知常数.向量.经过原点以为方向向量的直线与经过定点.以为方向向量的直线相交于点.其中.试问:是否存在两个定点.使得为定值.若存在.求出点的坐标.若不存在.说明理由. ［剖析］由于向量可以用一条有向线段来表示.有向线段的方向可以决定解析几何中直线的斜率.故直线的方向向量与解析几何中的直线有着天然的联系.求解此类问题的关键是:根据直线的方向向量得出直线方程.再转化为解析几何问题解决.从求点的轨迹方程入手.进而讨论轨迹方程的性质.便可获得本题的解答. ［解］因为. 所以直线与的方程分别为:和.其中. 消去实数.得点的坐标满足方程. 整理得: ① .所以 (1)当时.方程①是圆的方程.故不存在合乎题意的定点和, (2)当时.方程①表示椭圆.故焦点坐标和为合乎题意的两个定点, (3)当时.方程①也表示椭圆.故焦点和为符合题意的两个定点. ［警示］本题以向量为载体考直线.消元法求轨迹.以圆与椭圆的有关知识.考查了分类讨论思想.以向量为载体考查圆锥曲线问题是最近几何高考的热点问题.要正确认识向量等式所表示的几何意义.将向量运算的数量化是解决本类问题的关键. ［变式训练］

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