摘要：直线l经过点(1.1).若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称.求直线l斜率的取值范围. 例5．设椭圆方程为.过点M(0.1)的直线l交椭圆于点A.B.O是坐标原点.点P满足.点N的坐标为.当l绕点M旋转时.求: (1)动点P的轨迹方程, (2)的最小值与最大值. ［剖析］本题分成了两个小问题.第一个小问题是求轨迹问题.可借助于求轨迹的方法处理,对于第二小问.结合题目的特点可以借助函数的单调性来加以解决. ［解］(1)解法一:直线l过点M(0.1)设其斜率为k.则l的方程为 记.由题设可得点A.B的坐标.是方程组 ② ① 的解. 将①代入②并化简得..所以 于是 设点P的坐标为则消去参数k得 ③ 当k不存在时.A.B中点为坐标原点(0.0).也满足方程③.所以点P的轨迹方 程为 解法二:设点P的坐标为.因.在椭圆上.所以 ④ ⑤ ④-⑤得.所以 当时.有 ⑥ 并且 ⑦ 将⑦代入⑥并整理得 ⑧ 当时.点A.B的坐标为.这时点P的坐标为(0.0) 也满足⑧.所以点P的轨迹方程为 (2)解:由点P的轨迹方程知所以 故当.取得最小值.最小值为时.取得最大值. 最大值为 ［警示］本题主要考查圆锥曲线的最值问题.此类问题的求解策略主要有两种:(1)几何法:若题目条件和结论能明显体现某一曲线的几何特征及意义.则可以考虑结合图形来加以解决,(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数.则可以首先建立起目标函数.再求这个函数的最值.求函数的最值常用的方法有配方法.判别式法及函数的单调性法等. ［变式训练］

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