摘要：1． 椭圆与直线相交于两点.是的中点.若.直线的斜率为.求椭圆的方程. 例3．过点的直线与抛物线相交于两点.求中点的轨迹方程. ［剖析］求中点的轨迹方程.可以借助于点差法与韦达定理来解决. ［解］易知直线的斜率一定存在.设直线的方程为.再设.的中点坐标为.则.则 两式作差.得.那么.由于.得.即. 又由于.由.得或. 由于.可得或 从而所得轨迹方程为(或). ［警示］整体运算.本题可以作为一典型题目.它通过整体推理.整体代换等有效地绕过许多中间环节使运算直指结论.它既可优化解题过程又可以给我们带来一种赏心悦目的解题享受.本题借助于整体运算产生中点的轨迹方程.其过程简练.运算简单. 在欣赏整体运算的同时.需要注意解析的后部分.借助方程组产生的范围.这是多同学容易漏掉的地方.少了它.结论的完备性就不存在了. ［变式训练］

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