摘要： (1)证明:∵AC是圆O的直径.∴∠ABC=90 o. 又∵AD⊥BP.∴∠ADB=90 o.∴∠ABC=∠ADB. 又∵PB是圆的切线.∴∠ABD=∠ACB. 在△ABC和△ADB中: .∴△ABC∽△ADB; (2)连结OP,在Rt△AOP中.AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,又由已知可证得△ABC∽△PAO, ∴,得,解得AB=厘米.
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阅读材料：如图在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P．
求证：S四边形ABCD=
AC•BD．
证明：AC⊥BD?
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
AC•PD+
AC•BP
=
AC（PD+PB）=
AC•B D
解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为 ；
（2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积．
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求证：S四边形ABCD=
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证明：AC⊥BD?
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∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
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解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为
（2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积．
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四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=
mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S= ．（用含m、n、θ的式子表示）
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如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试证明：AC=BD．
在括号内加注理由．（1）已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角．
求证：∠ACD=∠B．
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°
∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B
（2）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，
求证：MN∥GH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD
∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=
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∴∠1=∠2
∴MN∥GH
阅读材料：
如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S四边形ABCD=
AC•BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
AC•PD+
AC•BP
=
AC（PD+PB）=
AC•BD
解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为
（2）已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．
（3）如图（3），用一块面积为800cm2的等腰梯形彩纸做风筝，并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？
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如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S四边形ABCD=
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证明：∵AC⊥BD，
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∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
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解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为
（2）已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．
（3）如图（3），用一块面积为800cm2的等腰梯形彩纸做风筝，并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？
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