Question

在括号内加注理由．
（1）已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角．
求证：∠ACD=∠B．
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°

 

∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B

 

（2）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，
求证：MN∥GH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD

 

∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=

1

2

∠EMB，∠2=

1

2

∠MGD

 

∴∠1=∠2
∴MN∥GH

 

．

Answer 1

分析：（1）先由垂直的定义可得∠BCD是∠ACD的余角，而∠BCD是∠B的余角，根据同角的余角相等即可得到∠ACD=∠B；
（2）由AB∥CD，根据平行线的判定得到∠EMB=∠EGD，利用角平分线的定义得到∠1=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行得到MN∥GH．

解答：（1）证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90° （垂直的定义）
∴∠BCD是∠ACD的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B （同角的余角相等）
（2）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，
求证：MN∥GH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD （两直线平行，同位角相等）
∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=

1

2

∠EMB，∠2=

1

2

∠MGD （角平线定义）
∴∠1=∠2
∴MN∥GH （同位角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；同角的余角相等．两直线平行，同位角相等；角平线定义；同位角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．也考查了垂直的定义以及角平分线的定义．