（理）已知f(x)=x+

m

x

(m∈R)，
（1）若m≤2，求函数g(x)=f(x)-lnx在区间[

1

2

，2]上的最小值；
（2）若函数y=log

1

2

[f(x)+2]在区间[1，+∞]上是减函数，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²-x（a≠0）．
（1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数a的值并求点P的坐标；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M、N，求a的取值范围．

（2012•江西模拟）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-2．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值；
（3）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂-x₁＞ln2，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-2
（1）判断曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）的公共点个数；
（2）若函数y=f（x）-g（x）有且仅有一个零点，求a的值；
（3）若函数y=f（x）+g（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₂-x₁＞ln2，求a的取值范围．