摘要：(二)选考内容与要求 1．矩阵与变换(本专题考查内容及要求待定) (1)引入二阶矩阵 了解二阶矩阵的意义. (2)二阶矩阵与平面向量的乘法.平面图形的变换 ①以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义. ②证明矩阵变换把平面上的直线变成直线.即证明 A(λ1α+λ2β)=λ1Aα+λ2Aβ. ③通过大量具体的矩阵对平面上给定图形的变换.认识到矩阵可表示如下的线性变换:恒等.反射.伸压.旋转.切变.投影. (3)变换的复合--二阶方阵的乘法 ①通过变换的实例.了解矩阵与矩阵的乘法的意义. ②通过具体的几何图形变换.说明矩阵乘法不满足交换律. ③验证二阶方阵乘法满足结合律. ④通过具体的几何图形变换.说明乘法不满足消去律. (4)逆矩阵与二阶行列式 ①通过具体图形变换.理解逆矩阵的意义,通过具体的投影变换.说明逆矩阵可能不存在. ②会证明逆矩阵的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质.并了解其在变换中的意义. ③了解二阶行列式的定义.会用二阶行列式求逆矩阵. (5)二阶矩阵与二元一次方程组 ①能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义. ②会用系数矩阵的逆矩阵解方程组. ③会通过具体的系数矩阵.从几何上说明线性方程组解的存在性.唯一性. (6)变换的不变量 ①掌握矩阵特征值与特征向量的定义.能从几何变换的角度说明特征向量的意义. ②会求二阶方阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形). (7)矩阵的应用 ①利用矩阵A的特征值.特征向量给出Anα简单的表示.并能用它来解决问题. ②初步了解三阶或高阶矩阵. ③了解矩阵的应用. 2．坐标系与参数方程 (1)坐标系 ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置.理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别.能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线.过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程.理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. ⑤ 了解柱坐标系.球坐标系中表示空间中点的位置的方法.并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较.了解它们的区别. (2)参数方程 ① 了解参数方程.了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线.圆和圆锥曲线的参数方程. ③ 了解平摆线.渐开线的生成过程.并能推导出它们的参数方程. ④ 了解其他摆线的生成过程.了解摆线在实际中的应用.了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. 3.不等式选讲 (1)理解绝对值的几何意义.并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式: ①∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣, ②∣a-b∣≤∣a-c∣+∣c-b∣, ③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: ∣ax+b∣≤c, ∣ax+b∣≥c, ∣x-c∣+∣x-b∣≥a. (2)了解下列柯西不等式的几种不同形式.理解它们的几何意义.并会证明. ①柯西不等式向量形式:|α||β|≥|α·β|. ② ≥. ③+≥ . (3)会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况:≥. (4)会用向量递归方法讨论排序不等式. (5)了解数学归纳法的原理及其使用范围.会用数学归纳法证明一些简单问题. (6)会用数学归纳法证明贝努利不等式: 为大于1的正整数).了解当n为实数时贝努利不等式也成立. (7)会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式.柯西不等式求一些特定函数的极值. (8)了解证明不等式的基本方法:比较法.综合法.分析法.反证法.放缩法. Ⅲ.考试形式与试卷结构 考试采用闭卷.笔答形式.全卷满分150分.考试时间120分钟. 试卷一般包括选择题.填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题,填空题只要求直接写结果.不必写出计算过程或推证过程,解答题包括计算题.证明题和应用题等.解答题应写出文字说明.演算步骤和推证过程. 试卷包括容易题.中等题和难题.以中等题为主. 试卷包括必做试题和选做试题.

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