题目内容
（2012•商丘三模）某高中三年级有一个实验班和一个对比班，各有50名同学．根据这两个班市二模考 试的数学科目成绩（规定考试成绩在[120，150]内为优秀），统计结果如下：
实验班数学成绩的频数分布表：
对比班数学成绩的频数分布表：
（Ⅰ）分别求这两个班数学成绩的优秀率；若采用分层抽样从实验班中抽取15位同学的数学试卷，进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份？
（Ⅱ）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：M=
，分别求这两个班学生数学成绩的M总值，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价．
实验班数学成绩的频数分布表：
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140.150] |
| 频数 | 1 | 2 | 12 | 13 | 12 | 9 | 1 | 0 |
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140.150] |
| 频数 | 2 | 3 | 13 | 11 | 9 | 10 | 1 | 1 |
（Ⅱ）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：M=
|
分析：（I）根据条件知道实验班、对比班的优秀率，做出数学成绩为优秀的试卷中应抽取的人数即可．
（II）根据所给的分段函数的解析式，得到衡量总体水平的一种指标M，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价．
（II）根据所给的分段函数的解析式，得到衡量总体水平的一种指标M，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价．
解答：解：（Ⅰ）实验班优秀率为
=0.2，
对比班优秀率为
=0.24．…（4分）
数学成绩为优秀的试卷中应抽取15×
=3（份）．…（6分）
（Ⅱ）实验班数学成绩的M总值为3×（-2）+37×2+10×4=108，…（8分）
对比班数学成绩的M总值为5×（-2）+33×2+12×4=104．…（10分）
所以，本次市二模考试实验班数学成绩总体水平略高于对比班．…（12分）
| 10 |
| 50 |
对比班优秀率为
| 12 |
| 50 |
数学成绩为优秀的试卷中应抽取15×
| 10 |
| 50 |
（Ⅱ）实验班数学成绩的M总值为3×（-2）+37×2+10×4=108，…（8分）
对比班数学成绩的M总值为5×（-2）+33×2+12×4=104．…（10分）
所以，本次市二模考试实验班数学成绩总体水平略高于对比班．…（12分）
点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是正确运算，理解分段函数的意义．
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