已知函数fn(x)=x2+x+

1

2

的定义域是[n，n+1]（n是自然数），那么f₁（x）的值域中共有个整数；f_n（x）的值域中共有个整数．

已知函数f（x）=

x

x+3

，构造如下函数序列f_n（x）：f_n（x）=f[f_n-1（x）]（x∈N^*，且n≥2），其中f₁（x）=f（x），（x＞0），则f₃（x）=，函数f_n（x）的值域为．

集合A为函数y=

2x-1

x

(x≠0)的值域，集合B为函数y=(

1

3

)x-1 (x∈R)的值域，则A∩B=．

已知函数f（x）=x³+

48

x

，x∈[-3，-1]．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）设a≥1，函数g（x）=x³-3a²x+14a-1，若对于任意x₁∈[-3，-1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

设f(x)=

a

•

b

．其中向量

a

=(

2

sinωx，

2

cosωx+1)，

b

=(

2

cosωx，

2

cosωx-1)
（1）当ω=1，x∈(0，

π

2

)时，求函数f（x）的值域；
（2）当ω=-1时，求函数f（x）的单调递减区间．