探究能力是物理学研究的重要能力之一．有同学通过设计实验来探究物体因绕轴转动而具有的转动动能与哪些因素有关．他以圆型砂轮为研究对象，研究其转动动能与其质量、半径、角速度等的具体关系．如图所示，砂轮由动力带动匀速旋转，测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，用一把弹性尺子与砂轮接触使砂轮慢慢停下，设尺和砂轮间的摩擦力恒为

10

π

N（转动过程动能定理也成立．不计转轴的质量及其与支架间的摩擦）．分别取不同质量、不同半径的砂轮，使其以不同角速度旋转的进行实验，最后得到的数据如下表所示：

半径/cm	质量/m0	角速度/rad?s-1	圈数	转动动能/J
4	1	2	8	6.4 6.4
4	1	4	32	25.6 25.6
4	2	2	16	12.8 12.8
4	4	2	32	25.6 25.6
8	1	2	16	25.6 25.6
16	1	2	32	102.4 102.4

（1）根据题给数据计算砂轮的转动动能E_k，并填在上面的表格里．
（2）由上述数据推导出该砂轮的转动动能E_k与质量m、角速度ω、半径r的关系式为．

（2011?海淀区一模）（1）“探究动能定理”的实验装置如图所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W₀．当用4条、6条、8条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次…实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W₀、3W₀、4W₀…，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打的纸带测出．关于该实验，下列说法正确的是
    A．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小．
    B．当小车速度达到最大时，橡皮筋处于伸长状态，小车在两个铁钉的连线处
    C．应选择纸带上点距均匀的一段计算小车的最大速度
    D．应选择纸带上第一点到最后一点的一段计算小车的最大速度．
（2）某兴趣小组在做“探究做功和物体速度变化关系”的实验前，提出了以下几种猜想：①W∝v，②W∝v²，③W∝

v

．他们的实验装置如图甲所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器（用来测量物体每次通过Q点的速度）．在刚开始实验时，有位同学提出，不需要测出物体质量，只要测出物体初始位置到速度传感器的距离和读出速度传感器的读数就行了，大家经过讨论采纳了该同学的建议．

①请你简要说明为什么不需要测出物体的质量？
②让小球分别从不同高度无初速释放，测出物体初始位置到速度传感器的距离L₁、L₂、L₃、L₄…，读出小球每次通过Q点的速度v₁、v₂、v₃、v₄、…，并绘制了如图乙所示的L-v图象．若为了更直观地看出L和v的变化关系，他们下一步应怎么做？
（3）某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
①用游标为20分度的卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为mm；
②用螺旋测微器测量其直径如右上图，由图可知其直径为mm；
③用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图，则该电阻的阻值约为Ω．
④该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A₁（量程0～4mA，内阻约50Ω）
电流表A₂（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V₁（量程0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V₂（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）
滑动变阻器R₁（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
滑动变阻器R₂（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
开关S
导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在右框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
⑤若该同学用伏安法跟用多用电表测量得到的R测量值几乎相等，由此可估算此圆柱体材料的电阻率约为ρ=Ω?m．（保留2位有效数字）

如图所示，设质量为m的物体在空中做斜抛运动，在高度为h₁的Q处运动速度为v₁，在高度为h₂的R处运动速度为v₂，试由动能定理推导出物体在Q处的机械能等于物体在R处的机械能．（取水平面ab为重力势能的参考平面）

某小组同学用下述方法验证动能定理，如图所示，在带滑轮的长板上放置一个质量为m₁的木块，已知木块与长板间动摩擦因数为μ．用跨过滑轮（滑轮的大小可不计）的细线将m₁与另一个木块m₂相连接．开始时m₂离地面高度为h，m₁离长板右端距离也为h，放开后m₂带动m₁作加速运动．当m₂落地时m₁正好离开长木板，最后m₁也落地（m₁抛出后在空中运动的过程中细线始终处于松弛状态）．m₁、m₂、h、μ均已知，手边只有刻度尺一个测量工具．
（1）用这个装置及刻度尺验证m₁、m₂一起运动过程的动能定理时
（A）针对的物体是m₁，过程是m₁在空中运动的过程
（B）针对的物体是m₂，过程是m₂落地前的运动过程
（C）针对的物体是m₁和m₂，过程是m₂落地前的运动过程
（D）针对的物体是m₁和m₂，过程是m₁落地前的运动过程
（2）实验中还需要测量的物理量有．（写出具体的物理量名称及其符号）
（3）所研究的过程中合外力做功的表达式为，动能变化量的表达式为．（用题目中的已知量和测得量的符号表示，重力加速度为g）