题目内容

探究能力是物理学研究的重要能力之一．有同学通过设计实验来探究物体因绕轴转动而具有的转动动能与哪些因素有关．他以圆型砂轮为研究对象，研究其转动动能与其质量、半径、角速度等的具体关系．如图所示，砂轮由动力带动匀速旋转，测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，用一把弹性尺子与砂轮接触使砂轮慢慢停下，设尺和砂轮间的摩擦力恒为
10
π
N（转动过程动能定理也成立．不计转轴的质量及其与支架间的摩擦）．分别取不同质量、不同半径的砂轮，使其以不同角速度旋转的进行实验，最后得到的数据如下表所示：
半径/cm 质量/m0 角速度/rad?s-1 圈数 转动动能/J
4 1 2 8
6.4
6.4
4 1 4 32
25.6
25.6
4 2 2 16
12.8
12.8
4 4 2 32
25.6
25.6
8 1 2 16
25.6
25.6
16 1 2 32
102.4
102.4
（1）根据题给数据计算砂轮的转动动能Ek，并填在上面的表格里．
（2）由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与质量m、角速度ω、半径r的关系式为
EK=kmω2r2
EK=kmω2r2
．
分析：（1）物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法．
（2）砂轮受到摩擦力作用做减速运动最终停下来，克服摩擦力所做的功等于砂轮的动能，根据表中实验数据求出砂轮的动能；然后分析实验数据找出推导出转动动能Ek与质量m、角速度ω、半径r的关系式．
解答：解：（1）砂轮停下时，砂轮边缘某点转过的弧长s=2πn，其中n是砂轮转过的圈数，砂轮克服摩擦力做的功等于砂轮动能的变化量，尺和砂轮间的摩擦力恒为
10
π
N，由能量守恒得：转动动能Ek=Wf=f?L=
10
π
?2πrn=20rn
半径/cm 质量/m0 角速度/rad?s-1 圈数 转动动能/J
4 1 2 8 6.4
4 1 4 32 25.6
4 2 2 16 12.8
4 4 2 32 25.6
8 1 2 16 25.6
16 1 2 32 102.4
（2）①根据第一、二组数据，半径、质量相同，角速度不同，发现角速度变为原来的2倍，转动动能变为原来的4倍，可知转动动能与角速度的二次方成正比．
②根据第三、四组数据，半径、角速度相同，质量不同，发现质量变为原来的2倍，转动动能变为原来的2倍，可知转动动能与质量成正比．
③由第五、六两组数据可知，质量、角速度相同，半径不同，发现半径变为原来的2倍，转动动能变为原来的4倍，可知转动动能与半径的平方成正比，综上所述，转动动能与质量成正比、与角速度的二次方和半径的二次方成正比，表达式为：
EK=kmω2r2（k为比例系数）；
故答案为：6.4；25.6；12.8；25.6；25.6；102.4；EK=kmω2r2（k为比例系数）．
点评：研究某一物理量与几个量的关系时，必须控制其它量不变，去改变一个量，找出它们的关系，然后再控制其它量不变，再去改变一个量，再找出关系，依此类推，最终就能找出这一物理量与其他量的关系．
练习册系列答案
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探究能力是物理学研究的重要能力之一，有同学通过设计实验探究绕轴转动而具有的转动动能与哪些因素有关．他以圆形砂轮为研究对象，研究其转动动能与质量、半径、角速度的具体关系．砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，用一把弹性尺子与砂轮接触使砂轮慢慢停下，设尺子与砂轮间的摩擦力大小恒为
10
π
牛（不计转轴与砂轮的摩擦），分别取不同质量、不同半径的砂轮，使其以不同的角速度旋转进行实验，得到数据如下表所示：
（1）由上述数据推导出转动动能Ek与质量m、角速度ω、半径r的关系式为
．
（2）以上实验运用了物理学中的一个重要的实验方法是
．
半径r/cm 质量/m0 角速度（rad/s） 圈数 转动动能/J
4 1 2 8
4 1 3 18
4 1 4 32
4 2 2 16
4 3 2 24
4 4 2 32
8 1 2 16
12 1 2 24
16 1 2 32
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Ⅰ．某同学做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验装置如图1，小车在橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行．用一条橡皮筋时对小车做的功记为W，当用2条、3条…，完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．实验中木板水平放置，小车在橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是
 

A．橡皮筋仍处于伸长状态
B．橡皮筋恰好恢复原长
C．小车恰好运动到两个铁钉的连线处
D．小车已超过两个铁钉的连线
Ⅱ．探究能力是物理学研究的重要能力之一，有同学通过设计实验探究绕轴转动而具有的转动动能与哪些因素有关．他以圆形砂轮为研究对象，研究其转动动能与质量、半径、角速度的具体关系．砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，用一把弹性尺子与砂轮接触使砂轮慢慢停下，设尺子与砂轮间的摩擦力大小恒为
10
π
牛（不计转轴与砂轮的摩擦），分别取不同质量、不同半径的砂轮，使其以不同的角速度旋转进行实验，得到数据如下表所示：
（1）由上述数据推导出转动动能Ek与质量m、角速度ω、半径r的关系式为
 
（比例系数用k表示）．
（2）以上实验运用了物理学中的一个重要的实验方法是
 
．
半径r/cm 质量m/kg 角速度ω（rad/s） 圈数 转动动能Ek/J
4 1 2 8
4 1 3 18
4 1 4 32
4 2 2 16
4 3 2 24
4 4 2 32
8 1 2 16
12 1 2 24
16 1 2 32
Ⅲ．测定木块与长木板之间的动摩擦因数时，采用如图2所示的装置，图中长木板水平固定．
（1）实验过程中，电火花计时器接在频率为50Hz的交流电源上．调整定滑轮高度，使
 
．
（2）已知重力加速度为g，测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a，则木块与长木板间动摩擦因数
μ=
 
．
（3）如图3为木块在水平木板上带动纸带运动打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x1=3.20cm，x2=4.52cm，x5=8.42cm，x6=9.70cm．则木块加速度大小a=
 
 m/s2（保留两位有效数字）．
（1）探究能力是物理学研究的重要能力之一，物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关，为了研究砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探究：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论．经实验测得的几组ω和n如下表所示：
ω/rad?s-1 0.5 1 2 3 4
n 5.0 20 80 180 320
Ek/J
另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为
10
π
N
①计算出砂轮每资助脱离动力的转动动能，并填入上表中精英家教网
②由上述数据推导出砂轮转动动能与角速度的关系式为
 

（2）应用《伏安法测电阻》时，由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果存在着误差，而按图中所示的电路进行测量，则可以避免由电压表和电流表内阻所带来的误差．电流表和电压表的量程分别用0～0.6A和0～3V档．
①请在下列横线上简要写出还未完成的主要操作步骤，并用字母表达相应测量值
a．闭合开关S1、S2接2，调节Rp和R?p，使电压表和电流表的读数尽可能大，读出电流表和电压表读数I2、U2
b．保持Rp不变
 

②请推导出待测电阻Rx的表达式．
③用线把实物图按电路图连成测量电路，请将图中未连的线完成．
（1）用游标为20分度的卡尺，测某圆筒的内径时，卡尺上的示数如图，可读出圆筒的内径是
 
mm．
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（2）探究能力是物理学研究的重要能力之一．
物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探索：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论．经实验测得的几组ω和n如下表所示：另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为10/π N．
ω/rad?s-1 0.5 1 2 3 4
n 5.0 20 80 180 320
Ek/J
 
 
 
 
 
①计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中．
②由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为
 
．
③若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s，则它转过45圈时的角速度为
 
rad/s．

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