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数学离不开算法，中国古代算法是数学发展史上一颗璀璨的明珠，而许多算法趣题更在世界上广泛流传，例如：百钱买百鸡，鸡兔同笼问题，韩信点兵不知其数等，你能找出它们各是什么问题，如何解决吗？你还能找到更多的算法故事吗？和你的好朋友们互相交流．
查看习题详情和答案>>材料：为了美化环境，某房地产公司打算在所管辖的一个居民小区内的一块半圆形空地上，划出一个内接矩形辟为绿地，且使矩形的一边落在半圆的直径上，而另外两个顶点在半圆的圆周上，已知半圆的半径为30米．为了使绿地的面积最大，该公司请了本公司的一位设计师，设计出了这个半圆内接矩形的长与宽的关系．该设计师的计算过程如下：
如下图，设CD＝x，则OD＝
，矩形的面积设为S，则
S＝2x·
＝
．
所以当x2＝450，即x＝
时，S有最大值，即此时矩形的面积最大．
问题：现在我们已经学习了三角函数的有关知识，利用三角函数的知识该如何解决这一问题？
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1 500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；(2)如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12(只)．显然，鸡的只数就是35－12＝23(只)了．
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．这种思维方法叫化归法．
化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题．
1．古代《孙子算经》就有这么好的解法——化归法，这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．对此，谈谈你的看法．
2．我国古代数学研究一直处于领先地位，现在有所落后了，对此，我们不应只感叹古人的伟大，而更应该树立为科学而奋斗终身的信心，同学们，你们准备好了吗？