圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理或“点差法求解.在椭圆中.以为中点的弦所在直线的斜率k=-,在双曲线中.以为中点的弦所在直线的斜率k=,在抛物线中.以为中点的弦所在直线的斜率k=——青夏教育精英家教网—

摘要：圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理或“点差法求解.在椭圆中.以为中点的弦所在直线的斜率k=-,在双曲线中.以为中点的弦所在直线的斜率k=,在抛物线中.以为中点的弦所在直线的斜率k=.如(1)如果椭圆弦被点A(4.2)平分.那么这条弦所在的直线方程是 (答:),(2)已知直线y=-x+1与椭圆相交于A.B两点.且线段AB的中点在直线L:x-2y=0上.则此椭圆的离心率为 (答:),(3)试确定m的取值范围.使得椭圆上有不同的两点关于直线对称(答:), 特别提醒:因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件.故在求解有关弦长.对称问题时.务必别忘了检验!

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（12分）圆、椭圆、双曲线都有对称中心，统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为.圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中,如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦（不是直径）的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线：已知直线与曲线：交于两点，的中点为，若直线和(为坐标原点)的斜率都存在，则.这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.