摘要：正棱锥:(1)定义:如果一个棱锥的底面是正多边形.且顶点在底面的射影是底面的中心.这样的棱锥叫正棱锥.特别地.侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体.如四面体中.有如下命题:①若.则,②若分别是的中点.则的大小等于异面直线与所成角的大小,③若点是四面体外接球的球心.则在面上的射影是外心,④若四个面是全等的三角形.则为正四面体.其中正确的是 (2)性质:①正棱锥的各侧棱相等.各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高也相等.②正棱锥的高.斜高.斜高在底面的射影(底面的内切圆的半径).侧棱.侧棱在底面的射影(底面的外接圆的半径).底面的半边长可组成四个直角三角形.如图.正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:..其中分别表示底面边长.侧棱长.侧面与底面所成的角和侧棱与底面所成的角.如(1)在三棱锥的四个面中.最多有 个面为直角三角形把四个半径为R的小球放在桌面上.使下层三个.上层一个.两两相切.则上层小球最高处离桌面的距离为 (答:).

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