摘要：二面角:(1)平面角的三要素:①顶点在棱上,②角的两边分别在两个半平面内,③角的两边与棱都垂直.(2)作平面角的主要方法:①定义法:直接在二面角的棱上取一点.分别在两个半平面内作棱的垂线.得出平面角.用定义法时.要认真观察图形的特性,②三垂线法:过其中一个面内一点作另一个面的垂线.用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,③垂面法:过一点作棱的垂面.则垂面与两个半平面的交线所成的角即为平面角,(3)二面角的范围:,(4)二面角的求法:①转化为求平面角,②面积射影法:利用面积射影公式.其中为平面角的大小.对于一类没有给出棱的二面角.应先延伸两个半平面.使之相交出现棱.然后再选用上述方法.如(1)正方形ABCD-A1B1C1D1中.二面角B-A1C-A的大小为 (答:),(2)将∠A为60°的棱形ABCD沿对角线BD折叠.使A.C的距离等于BD.则二面角A-BD-C的余弦值是 (答:),(3)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中对角线BD1＝8.BD1与侧面B1BCC1所成的为30°.则二面角C1-BD1-B1的大小为 (答:),(4)从点P出发引三条射线PA.PB.PC.每两条的夹角都是60°.则二面角B-PA-C的余弦值是 (答:),(5)二面角α--β的平面角为120°.A.B∈.ACα.BDβ.AC⊥.BD⊥.若AB=AC=BD=1.则CD的长 ABCD为菱形.∠DAB＝60°.PD⊥面ABCD.且PD＝AD.则面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为 (答:).

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