摘要:(1) 1, 5, 8, 1, 5, 4 40%
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探究函数f(x)=2x+
-3,x∈(0,+∞)上的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
(1)观察表中y值随x值变化趋势特点,请你直接写出函数f(x)=2x+
-3,x∈(0,+∞)的单调区间,并指出当x取何值时函数的最小值为多少;
(2)用单调性定义证明函数f(x)=2x+
-3在(0,2)上的单调性.
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| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 14 | 7 | 5.34 | 5.11 | 5.01 | 5 | 5.01 | 5.04 | 5.08 | 5.67 | 7 | 8.6 | 12.14 | … |
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| x |
(2)用单调性定义证明函数f(x)=2x+
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| x |
给出下面的数表序列:
其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.
(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);
(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为{bn},求数列{bn}的前n项和.
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| 表1 | 表2 | 表3 | … |
| 1 | 1 3 | 1 3 5 | |
| 4 | 4 8 | ||
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(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);
(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为{bn},求数列{bn}的前n项和.
重庆一中“研究性学习”数学活动小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案为:第n棵树种植在点Pn(xn,yn)处,其中x1=1,y1=1,当n≥2时,
,T(a)表示非负实数a的整数部分,如T(2.5)=2,T(0.7)=0.按此方案,第18棵树种植点的坐标为
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(2,5)
(2,5)
.探究函数f(x)=2x+
-3在区间(0,+∞)上的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
(1)观察表中y值随x值变化趋势的特点,请你直接写出函数f(x)=2x+
-3在区间(0,+∞)上的单调区间,并指出f(x)的最小值及此时x的值.
(2)用单调性的定义证明函数f(x)=2x+
-3在区间(0,2]上的单调性;
(3)设函数f(x)=2x+
-3在区间(0,a]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式.
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| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 14 | 7 | 5.33 | 5.11 | 5.01 | 5 | 5.01 | 5.04 | 5.08 | 5.67 | 7 | 8.6 | 12.14 | … |
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| x |
(2)用单调性的定义证明函数f(x)=2x+
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| x |
(3)设函数f(x)=2x+
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