已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x²＋bx＋c的图象相切．

(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b)；

(Ⅱ)设函数F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)当c＝4时，在函数F(x)的图像上是否存在点M(x₀，y₀)，使得F(x)在点M的切线斜率为，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

(ⅱ)若函数F(x)在(－∞，＋∞)内有极值点，求c的取值范围．

已知a＞0，函数

(1)当a＝1时，求函数f(x)在点(1，f(1))的切线方程；

(2)求函数f(x)在[－1，1]的极值；

(3)若在上至少存在一个实数x₀，使f(x₀)＞g(x₀)成立，求正实数a的取值范围．

已知a＞0，函数f(x)＝lnx－ax2，x＞0.(f(x)的图像连续不断)

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当a＝时，证明：存在x₀∈(2，＋∞)，使f(x₀)＝f()；

(Ⅲ)若存在α，β∈[1，3]，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，证明≤a≤．

(Ⅰ)求证：当a≥1时，不等式e^x－x－1≤对于x∈R恒成立；

(Ⅱ)对于在(0，1)中的任一个常数a，问是否存在x₀＞0使得e^x0－x₀－1＞成立？如果存在，求出符合条件的一个x₀；否则说明理由．