题目内容

已知a＞0，函数，g(x)＝－ax＋1，x∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)在点(1，f(1))的切线方程；

(Ⅱ)求函数f(x)在[－1，1]的极值；

(Ⅲ)若在区间上至少存在一个实数x0，使f(x0)＞g(x0)成立，求正实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：由求导得，　　1分

　　(Ⅰ)当时，　　3分

　　所以在点的切线方程是　　4分

　　(Ⅱ)令，

　　(1)当即时

　　6分

　　故的极大值是；极小值是　　7分

　　(2)当即时

　　在上递增，在上递减　　8分

　　所以的极大值为，无极小值　　9分

　　(Ⅲ)设．

　　对求导，得　　10分

　　因为，，所以，

　　在区间上为增函数，则　　12分

　　依题意，只需，即，

　　即，解得或(舍去)．

　　所以正实数的取值范围是　　14分


练习册系列答案
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已知a＞0，函数f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，当x∈[0，
π
2
]时，-5≤f（x）≤1
（1）求常数a，b的值；
（2）设g(x)=f(x+
π
2
)且lgg（x）＞0，求g（x）的单调递增区间．
（2012•河西区二模）已知a＞0，函数f（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．
（1）当a=1时，求f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=
4x2-72-x
是否存在实数a≥1，使得对于任意x1∈[0，1]总存在x0∈[0，1]满足f（x1）=g（x0）？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
（2013•湖南）已知a＞0，函数f(x)=|
x-ax+2a
|．
（I）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
（II）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知a＞0，函数，g(x)=-ax+1，x∈R，
(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)在点(1，f(1))的切线方程；
(Ⅱ)求函数f(x)在[-1，1]的极值；
(Ⅲ)若在区间上至少存在一个实数x0，使f(x0)＞g(x0)成立，求正实数a的取值范围。

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