摘要： 20． 设为实数.函数. (1)若.求的取值范围, (2)求的最小值, (3)设函数.直接写出不等式的解集. [解析] 本小题主要考查函数的概念.性质.图象及解一元二次不等式等基础知识.考查灵活运用数形结合.分类讨论的思想方法进行探索.分析与解决问题的综合能力.满分16分 (1)若.则 (2)当时. 当时. 综上 (3)时.得. 当时., 当时.△>0,得: 讨论得:当时.解集为; 当时.解集为; 当时.解集为.
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（2009江苏卷）(本小题满分16分)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为
元，如果他卖出该产品的单价为
元，则他的满意度为
；如果他买进该产品的单价为
元，则他的满意度为
.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为
和
，则他对这两种交易的综合满意度为
.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为
元和
元，甲买进A与卖出B的综合满意度为
，乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1)求和关于、的表达式；当
时，求证：=；
(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
(3)记(2)中最大的综合满意度为
，试问能否适当选取、的值，使得
和
同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。