摘要：4．.数量积的性质:设e是单位向量.〈a.e〉=θ.(1)e·a=a·e=|a|cosθ. (2)当a与b同向时.a·b=|a||b|,当a与b反向时.a·b=-|a||b|.特别地.a·a=|a|2.或|a|=. (3)a⊥ba·b=0.(4)cosθ=.(5)|a·b|≤|a||b|.
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已知
=
，
=
，
=
，设
是直线
上一点，
是坐标原点.
⑴求使
取最小值时的
；
⑵对（1）中的点，求
的余弦值.
【解析】第一问中利用设
，则根据已知条件，O,M，P三点共线，则可以得到x=2y,然后利用
可知当x=4,y=2时取得最小值。
第二问中利用数量积的性质可以表示夹角的余弦值，进而得到结论。
（1）、因为设则
可知当x=4,y=2时取得最小值。此时
。
（2）
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；
在向量
方向上的投影．
，然后利用投影的定义得到向量
=
如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知
，设
，
均为锐角.
；
的数量积
的值.
，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．
的数量积
的值．