摘要：函数的奇偶性和单调性 ⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法.图像法等,⑵若是偶函数,那么,定义域含零的奇函数必过原点(), ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式:或, 注意:若判断较为复杂解析式函数的奇偶性.应先化简再判断,既奇又偶的函数有无数个 (如定义域关于原点对称即可). ⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性, ⑹确定函数单调性的方法有定义法.导数法.以及图像法和特值法等, ⑺复合函数单调性由“同增异减 判定. (提醒:求单调区间时注意定义域) 如:函数的单调递增区间是.(答:) 函数的单调增区间是.(答:和)你能画出图像吗?
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已知函数f（x）=log2
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；
（3）在（2）的条件下，记f-1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f-1（x）=5k•2x-5k有解，求k的取值范围． 查看习题详情和答案>>
| x+2a+1 | x-3a+1 |
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；
（3）在（2）的条件下，记f-1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f-1（x）=5k•2x-5k有解，求k的取值范围． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
)，且当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）验证函数f(x)=ln
是否满足这些条件；
（Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明． 查看习题详情和答案>>
| x+y |
| 1+xy |
（Ⅰ）验证函数f(x)=ln
| 1-x |
| 1+x |
（Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足．
（I）判断f（x）的单调性和奇偶性；
（II）是否存在这样的实数m，当θ∈[，
]时，不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-
]+f(3+2m)＞0
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
（I）判断f（x）的单调性和奇偶性；
（II）是否存在这样的实数m，当θ∈[，
| π |
| 2 |
| 4 |
| sinθ+cosθ |
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>