（2012•闸北区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AH⊥BC于点H，AC⊥AB，BD平分∠ABC，分别交AH、AC于点E、F．
（1）求证：AE=AF；
（2）设AB=m，求：sin∠BAH的值．

（2013•工业园区二模）已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．
（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；
（2）如图2，设AE=x，△FCG的面积=S₁，求S₁与x之间的函数关系式与S₁的最大值；
（3）在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S₂，△BCF的面积为S₃，试说明6S₁+3S₂-2S₃是常数．

（2013•高港区二模）已知Rt△ABC，直角边AC、BC的长分别为3cm和4cm，以AC边所在的直线为轴将△ABC旋转一周，则所围成的几何体的侧面积是cm²．

（2013•平顶山二模）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为

1

2

．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．

（2012•闸北区二模）已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-

2

x

的图象交于点A（-1，m），与x轴正半轴交于点B，AP⊥x轴于点P，且S_△ABP=2．
（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）设点C是x轴上的一个点，如果∠ACO=∠BAO，求出点C的坐标．