（理）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．
（1）试判断函数g（x）=2x（x∈R），k(x)=

1

x

 (x＜0)是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函数，求实数p的取值范围；
（3）已知f（x）是R上的下凸函数，m是给定的正整数，设f（0）=0，f（m）=2m，记S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值．

设f（x）是定义在R上的函数，且f（x+2）=

1+f(x)

1-f(x)

，f(3)=3，则f（2007）=．

（理）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2012，且对任意x∈R，满足 f（x+2）-f（x）≤3•2^x，f（x+6）-f（x）≥63•2^x，则f（2012）=．

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且当x∈[-1，0]时f（x）=（

1

2

）^x-1，则关于x的方程f（x）-log₃（x+2）=0在[-1，3]内实根的个数为．

（2010•潍坊三模）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0 时，f（x）=x²．若对任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）