设f(x)＝x³，等差数列{a_n}中a₃＝7，，记S_n＝，令b_n＝a_nS_n，数列的前n项和为T_n．

（1）求{a_n}的通项公式和S_n；                  

（2）求证：T_n＜；

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

设f(x)＝x³，等差数列{a_n}中a₃＝7，，记S_n＝，令b_n＝a_nS_n，数列的前n项和为T_n．

（1）求{a_n}的通项公式和S_n；                  

（2）求证：T_n＜；

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

已知f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c有极大值f（a）和极小值f（b）。

（1）求f（a）＋f（b）；

（2）设曲线y＝f（x）的极值点为A、B，求证：A、B连线的中点M在y＝f（x）上。

（1）求f（a）＋f（b）；

（2）设曲线y＝f（x）的极值点为A、B，求证：A、B连线的中点M在y＝f（x）上。

设函数f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e为自然对数的底数）

（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；

（2）是否存在一次函数h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由：

3）数列{}中，a₁＝1，＝g（）（n≥2），求证：＜＜＜1且＜．