（2012•上海二模）已知f（x）=log₂（4^x+1）+2kx  （x∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若函数F（x）=f（x）-m的一个零点在区间（0，

1

2

）内，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=

1-x

ax

+lnx（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）在[

1

2

，2]上的最小值；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

恒成立．

已知函数f（x）=

x

2-x

（1）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．
（2）若函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为m，最小值为n，求m+n的值．