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如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于点O，四边形ABEF是菱形吗？请说明理由．
解：①因为四边形ABCD是平行四边形．
②所以AD∥BC．
③所以∠ABE＋∠BAF=180°．
④因为AE、BF分别是∠BAF、∠ABE的平分线．
⑤所以
，
．
⑥所以
．
⑦所以∠AOB=90°．
⑧所以AE⊥BF．
⑨所以四边形ABEF是菱形．
上述解题过程是否正确？如有错误，第________步到第________步的推理有错误，应在第________步后添加什么过程？
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如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于点O，四边形ABEF是菱形吗？请说明理由．
解：①因为四边形ABCD是平行四边形．
②所以AD∥BC．
③所以∠ABE＋∠BAF=180°．
④因为AE、BF分别是∠BAF、∠ABE的平分线．
⑤所以
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⑥所以
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⑦所以∠AOB=90°．
⑧所以AE⊥BF．
⑨所以四边形ABEF是菱形．
上述解题过程是否正确？如有错误，第________步到第________步的推理有错误，应在第________步后添加什么过程？
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如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于点O．四边形ABEF是菱形吗？请说明理由．
解：①因为四边形ABCD是平行四边形，
②所以AD∥BC，
③所以∠ABE＋∠BAF=180°．
④因为AE，BF分别是∠BAF，∠ABE的平分线，
⑤所以
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⑥所以
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⑦所以∠AOB=90°，
⑧所以AE⊥BF，
⑨所以四边形ABEF是菱形．
上述解题过程是否正确？如有错误，第________步到第________步的推理有错误，应在第________步后添加什么过程？
查看习题详情和答案>>已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB
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我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．
已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．
（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；
要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．
要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．
解：在表格中作答
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分割图形 |
分割或图形说明 |
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示例
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示例①分割成两个菱形。 ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。 |
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