Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于点O，四边形ABEF是菱形吗？请说明理由．

解：①因为四边形ABCD是平行四边形．

②所以AD∥BC．

③所以∠ABE＋∠BAF=180°．

④因为AE、BF分别是∠BAF、∠ABE的平分线．

⑤所以，．

⑥所以．

⑦所以∠AOB=90°．

⑧所以AE⊥BF．

⑨所以四边形ABEF是菱形．

上述解题过程是否正确？如有错误，第________步到第________步的推理有错误，应在第________步后添加什么过程？

Answer 1

答案：
解析：

不正确．⑧，⑨ ⑧添加如下： 因为∠4=∠AFB，∠4=∠3， 所以∠3=∠AFB． 所以AF=AB． 同理，BE=AB． 所以AF=BE．又因为AF∥BE， 所以四边形ABEF为平行四边形．

提示：

本题考查菱形的性质及判定．