摘要：解析一:∵M∩N=N.∴NM.∴INIM

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已知三个函数y=|x|+1,y=,y=(x+)(x＞0),它们各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根,其中t为常数,且0＜t＜1.

(1)求证:a2=2b+3.

(2)设(x1,M),(x2,N)是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的两个极值点.

①若|x1-x2|=,求函数f(x)的解析式;

②求|M-N|的取值范围.

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判断下列命题是否为特称命题，并判断其真假.

(1)存在一个x∈R,使=0;

(2)存在一组m,n的值,使m-n=1;

(3)至少有一个集合A,满足A?{1,2,3}.

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（2009•聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“
c
≠0，
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
c
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”．
以上类比得到的正确结论的序号是
①②
①②
（写出所有正确结论的序号）．
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二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是-
1
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设常数t∈( 0 ， 
1
2
 )，求直线：y=t2-t与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S（t）；
（3）已知m≥0，n≥0，求证：
1
2
( m+n )2+
1
4
( m+n )≥m
n
+n
m
．
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-
1
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设直线l：y=t2-t（其中0＜t＜
1
2
，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S1（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是S2（t），设g(t)=S1(t)+
1
2
S2(t)，当g（t）取最小值时，求t的值．
（3）已知m≥0，n≥0，求证：
1
2
(m+n)2+
1
4
(m+n)≥m
n
+n
m
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