网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_4216516[举报]
已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
当
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
于是对一切
恒成立，当且仅当
. ①
令
则
当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
故当
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
综上所述，
的取值集合为
.
（Ⅱ）由题意知，
令
则
令
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
从而
，
又
所以
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
查看习题详情和答案>>
为了研究“两个定义在R上的单调增函数f(x)，g(x)经过运算以后的单调性”这一问题，
(1)、取f(x)＝2x＋1(x∈R)，g(x)＝3x－2(x∈R)，计算f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，判断其单调性，并将结论用数学语言表述．
(2)、由(1)得出的关于单调性的结论，对R上的单调增函数f(x)，g(x)都成立吗？若成立，给出证明；若不成立，举出反例；
(3)、请运用上述研究方法继续研究R上的单调增函数f(x)，g(x)经过其它某一种运算后的单调性．(只需要得出一个正确结论)
已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y与x的函数关系式为y＝f(x)．
(1)求f(x)；
(2)判断并证明函数y＝f(x)当x＞a时的单调性；
(3)我们利用函数y＝f(x)构造一个数列{xn)，方法如下：对于f(x)定义域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述构造数列的过程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．如果取f(x)定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．
查看习题详情和答案>>