摘要：定义:对于给定区间D上的函数f(x).若对于任意x,x∈D,当x<x时.都有f(x) <f(x).则称f(x)是区间上的增函数.当x<x时.都有f(x)> f(x).则称f(x)是区间上的减函数.如果函数y= f(x)在区间上是增函数或减函数.就说函数y= f(x)在区间D上具有单调性.区间D称为函数f(x)的单调区间. 任意x,x∈D
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定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x2，都有
＞f(
)，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数f(x)=x+
，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数f(x)=
-ax2在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．
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| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数f(x)=x+
| 1 |
| x |
（3）若函数f(x)=
| 1 |
| x |
定义：若对于给定区间D内任意的实数x1和x2都有f(
)≥
[f(x1)+f(x2)]，则称函数f(x)是区间D上的上凸函数。上凸函数有如下的性质：
)≥[f(x1)+f(x2)]，则称函数f(x)是区间D上的上凸函数。上凸函数有如下的性质：
若在上凸函数f(x)的图象上依次取n个(n≥3)点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），则凸n边到P1P2P3…Pn的生心G（
，
）必在函数y=f(x)的图象下方或图象上。
运用上述定义或性质证明。
（1）f(x)=lgx在区间（0，+∞）上是上凸函数；
（2）设x1，x2，…，xn为正实数，则
≥
。
定义：若对于给定区间D内任意的实数x1和x2都有f(
)≥
[f(x1)+f(x2)]，则称函数f(x)是区间D上的上凸函数。上凸函数有如下的性质：
若在上凸函数f(x)的图象上依次取n个(n≥3)点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），则凸n边到P1P2P3…Pn的生心G（
，
）必在函数y=f(x)的图象下方或图象上。
运用上述定义或性质证明。
（1）f(x)=lgx在区间（0，+∞）上是上凸函数；
（2）设x1，x2，…，xn为正实数，则
≥
。
，②f（x）=sinx，③
，其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（ ）