（08年银川一中三模理）（12分）

某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．

   （Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；

   （Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．

（08年银川一中二模文） （12分）已知函数．

   （1）若a,b都是从0,1，2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．

   （2）若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f（1）>0成立时的概率．

(08年银川一中一模理)  （10分） 坐标系与参数方程已知圆系的方程为

x²+y²-2axCos-2aySin=0（a>0）

   （1）求圆系圆心的轨迹方程;

   （2）证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值;

（08年银川一中二模理）（12分）

已知=（0，-2），=（0，2）其中O为坐标原点。直线L: y=-2,动点P到直线L的距离为d,且d=||.

(1)  求动点P的轨迹方程；

(2)  直线m: y=x+1(k>0)与点P的轨迹交于M，N两点，当时，求直线m的倾斜角α的范围

(3)  设直线h与点P的轨迹交于C，D两点，若=-12，那么直线h一定过B点吗？请说明理由。

（08年银川一中二模）（12分） 已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且AA₁=3，设D为AA₁的中点。

   （1）作出该几何体的直观图并求其体积；

   （2）求证：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；

   （3）BC边上是否存在点P，使AP//平面BDC₁？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。